Как сохранить значек синда перед сменой на новый?

Кликнуть правой кнопкой на него> выбрать пункт "Сохранить изображение"

Сохранится локально на устройстве, способ работает через браузер.

С телефона получится?

3, удерживать знак зажатым, в контекстном меню выбрать "Скачать изображение"

https://images.gwars.io/img/synds_hd/119.gif

5, когда они поменяют знак, по этой ссылке будет уже новый)

6 там проще его скопировать. Не промахнешься.