А почему в десктоп версии нельзя личную почту смотреть "Поиск" а нужно заходить в специальный раздел "Список" сообщений?

Потому что дизайн почты обновился и по умолчанию теперь отображается режим "чат".
Функция поиска доступна (форма внизу страницы), если переключить почту в режим "Список": https://www.gwars.io/sms.php?page=0