Существуют ли какие-то способы удаленно, не залетая в сектор к неписю, чекать оставшееся время до очередного квеста?
Возможно, ссылка какая-нибудь есть или легальный скрипт какой?

Лицензия техника, либо устраиваться на работу на час после выполнения квеста, либо будильник :)

Заходите во вкладку ваши квесты и там всё есть

4, я там вижу только список всех неписей, мои с ними отношения и сколько заданий выполнено/провалено/отказов

5: в квадратных скобках после статуса время до следующего квеста.

5, значит, таймеры обнулены, можно делать новый квест. Таймер отображается в колонке "Статус", выглядит вот так: "0.00 [00:47]" - в квадратных скобках оставшееся время.

Если пусто - можно к любому

Я тупо делаю:
Сдал квест к примеру в 09-30
И пишу себе в "блокнот"(не в инфе) время 10-31
+ час и 1 минуту.

7, спасибо за разъяснения