Эта фича годами не отображает правильное отображение ХП, которое восстанавливается после боя, если переключить вкладку браузера. Я что должен постоянно на страничке с игрой сидеть? И что мне делать, пока ХП восстанавливаются?

Ого какой дерзкий
Так может в ТП пойдешь ?

В хроме так и будет. Вкладка счиается неактивной.
Раз у вас проблема обновить страницу,то пишите в тех.поддержку хрома.