Подскажите, если у меня в правой - Хоук, в Левой - пистолет .
На первом ходу я гранатой убил 1 игрока.
Будет ли распространяться навык - Серийный убийца на пистолет?

Да

Урон увеличивается всему персонажу, а не только правой руке. Так ,то да.

Да, будет. А вот на гранаты нет

4 а почему на грены нет?

Потому что в описании навыка сказано - на оружие