Всегда один и тот же, или в зависимости от срока?

Один и тот же

Один и тот же. 10 ореха. 10 здоровья. На 4 дня.

Ого, халява, не знал. А как часто можно менять пароль?

4
Менять пароль можно сколько угодно раз, там нет ограничения по срокам.

А вот бонусы за смену выдаются за смену пароля, если прошло больше 90 дней. Там на основной странице персонажа еще сообщение появится:
"Вы не меняли пароль персонажа более трех месяцев.
Пожалуйста, измените его на странице настроек.
Смените пароль и получите +60 HP и +10 «Крепкого орешка»!"

5+ смена пароля через смс и, тому подобное, не даст бонусов.
В идеале менять по ссылке через эту надпись внизу страницы.