Увеличивает вероятность поймать мод?

В описании написано, что нет, но проверить нет возможности

Нет доказательств этого. Поэтому бОльшее количество боев даст бОльшую вероятность.

Написано же что увеличивает шанс получения мода в любых боях

Да, но про увеличение шансов не написано!
Поэтому "везунчик" позволяет получать мод, в тех боях, где моды обычно не выпадают (при нападении игрока на игрока например)