Открыл 2 комнаты, забрал шлем, сенсор, перчатки и обувку. Сейчас у меня 8 балов. Как открыть другие комнаты, точнее как заработать баллы?

Активаировать дрона в игвентаре и сфотографировать 10 баз.
https://www.gwars.io/messages.php?fid=49&tid=825701

Использовать силовые перчатки в боях. Каждое использование +1 балл

3 за каждый слетевший шмот балл

А если кончились перчатки и осталась закрытая правая нижняя дверь и 6 баллов, все, квест для меня окончен?

Перчатки кончились

Воевать

Без перчаток же баллов не получить в боях

Да, без перчаток баллов не получить. И если остались закрытыми двери, открывающиеся за баллы, то их большене открыть и дальше не пройти.