Предметы которые положил в дом будут подорваться с доски?
Что происходит с объявлением при перемещение на другой остров?

[GanjaWiki : Доска_объявлений]

2) продать не получится.

Если выставлен на продажу в дом не положить
2 не знаю

Из дома на доску нельзя объявление выставить. А выставленный активный предмет на доске нельзя положить в дом.

Если предмет без модулей и твой, то на доску выставить его можно(исключение квест).

Объявление при перемещении на другой остров меняет локацию просто. И купить смогут только те, на какой остров ты летишь. Автоматически меняется, при возвращении домой ничего заново выставлять не надо, само выставит остров. С аута продавать/покупать нельзя, с остальных островов-можно.

4+. Чтобы выставить на доску надо в инвентаре его иметь

Если мгновенная продажа, то нельзя положить вещь в дом, а если простая, то можно.