1)Бывают ли синдикаты без базы?
2)Можно в таком синде построить базу?

Да
Да

1) Бывают.
2) Можно. Базу строить может только владелец синдиката на соответствующей странице управления синдикатом.

А дорого стоит построить базу?

Снести построенную базу можно, что бы перенести в другой сектор? Или поменять сектор?

[GanjaWiki : База_синдиката : Стоимость]
Снести или поменять сектор нельзя. Можно построить две базы: по одной на островах G и Z.