Как выйти из игры, если персонаж находится в пути?
Про это знаю https://www.gwars.io/login.php
Есть ещё какие нибудь варианты выхода?

Звездочка-в выпадающей менюшке красная кнопка "Выход из игры". Но там тоже ссылка: https://www.gwars.io/logout.php

2. А систематически нету такой кнопки что ле?

Закрой приложение !