Эта галочка равнозначна с браузерным запоминанием? просто если ее нажимать ничего не меняется.

Если поставить её и войти, то повторный вход возможен нажатием одной кнопки, при этот пароль с логином хранятся в куках браузера, а не в его хранилище паролей.