Чтобы до конца прояснить ситуацию, вот цитата работника 911 из гайдов по прохождению квестов:
Всего кейсов нужно собрать 5 штук. Нажимая "Взять кейс" будет создана заявка с
покемоном 130%. Кейсы в инвентаре не появляются, но учитываются. Учитываются
кейсы, как лут. То есть если вы возьмете его, а следующий бой проиграете, он
пропадет, но забрать его можно будет на том же месте уже без боя.
После взятия кейсов пишется "Количество ненайденных кейсов: 5" Чтобы увидеть
реальное их количество, вернитесь с аута на свой остров.