После добычи первой картины Ли Хан присылает письмо что типа молодец и на счет перечислено 20к. Можно ли сдать картину в гос или она должна валяться в инвентаре до окончания кв?

Сдавай

Желательно хранить предметы до завершения квеста.

Не то чтобы квест от слива в гос предметов перестанет работать - но всякое бывает.