Подскажите... Если улучшить оружие в магазине, есть ли вероятность выбить на это
оружие мод на ауте? Или мод ставится на оружие только один раз? Спасибо...

есть, даже выше. Т.е. на оружие, с модулем, теоретически, шанс словить мод
больше, чем на чистое

Можно поставить гос модуль и поймать мод на ауте. Поговаривают, что на пушку с
гос модулем даже выше шансы.

Друг от друга вещи не зависящие вещи. Если сам улучшил, то передать/продать не
сможешь.

Можно. По моим наблюдениям, даже проще )