Как сделать чтобы страница действительно обновлялась сама когда приходит время
хода?

http://www.gwars.io/info.edit.php

Частота обновления данных в бою

Смотря с чего ты сидишь, если с оперы на какомто кнопочном телефоне то только
пальцем тыкать

стоит 10 секунд, но страница явно не обновляется каждые 10 секунд, особенно
когда открыта другая вкладка.

3 google chrome панель используется

4, значит у тебя не стабильное интернет соединение ... Или скорость совсем
маленькая

5 у меня также, но я привык)