Можно класть квестовые вещи в часный дом или в склад? Часный дом в банк можно
переделать?

Квестовые вещи можно класть в банк. (если они не передаются)
Дом можно переделать в банк.

[GanjaWiki : Частная_собственность]
Переделать можно, если в доме пусто.

сдавать в аренду банк нельзя

отвечу сразу на второй твой вопрос)