Вот возле этой галочки есть в скобках номера синдов,которые могут войти в эту
заявку!Почему они меняются?А иногда вообще отсутвует эта галочка?От чего это
зависит?

видимо от того, есть ли у них коалиция с синдом, на который нападаешь

Заявки будут доступны всем перечисленным синдикатам, за исключением:
- синдикатов с онлайном менее четырех человек в момент нападения
- синдикатов, не перечисленных в "рейтинге синдикатов"
- синдикатов с уровнем синдиката большим, чем союзный уровень противника
- синдикатов, объявивших войну вашему