Случайно по дурости удалил важные входящие письма, можно ли восстановить
как-нибудь?

нет

Нет

Как же так( Так жалко... несколько лет хранил письма и по ошибке отметил все и
удалил...

Если КЕШ на компе не чистил так же пару лет
(дабы не удаль важное) то можно и восстановить.

5.
увы компьютер гораздо новее относительно писем(
Эх грусть печаль.. спасибо за ответы.