Если выйти из синда, а потом в него вернуться знак останется или заново надо
выдавать?

Останется.

— Я состоял в синдикате, мне выдали знак. Если по каким-либо причинам
(выгнали/ушёл) перестал состоять в синдикате и если вернусь, знак синдиката
останется у меня или необходимо будет выдать новый?
— Знак будет, если никто не снимал.

[GanjaWiki : Знак_синдиката]

Спасибо