Как посмотреть квесты через телефон?

что именно вы имеете ввиду? Уже выпоненные вами кв или их прохождение?

прохождение квестов можно посмотреть из прикрепленок в випе

список своих квестов можно посмотреть по ссылке
www.gwars.io/questlog.php?id=
подставив свой айди после знака равно.
Или при входе в игру с мобильного устройства, поставить галочку не включать
режим пда и стр игры будет вам доступна в полной версии где прямую ссылку вы
найдете с лева в меню

Рекомендую забить ссыль в мобильную навигацию