Но после победы не получил письмо и предмета. Я убивал его снайперкой или надо обязательно ближним боем его одолеть?

Что написано в квесте?

Что не понятно?
Найти в прибрежной зоне Surfear Франка Карузо и убить его навыком «Ближний бой»

Убивать можете чем угодно, но засчитает только победу где убьете ближним боем!