Есть ли возможность отключить звуковое оповещение?
Искал в настройках приложения, ничего такого. На телефоне уведомления от приложения вообще отключены, а когда чат открыт, при новых сообщениях противные щечки.

Нет.

В браузере можно отключить звук на вкладке. А так нет

Жаль, что не предусмотрено. Пришлось звук на телефоне убрать.