Подскажите, если я открыл доступ синдиката в свой банк, игроки смогут положить туда свои квест вещи?

Нет

А как можно сделать чтобы друг смог положить в мой банк свои вещи?

Вещи класть и забирать можно со склада с доступом

Но лучше базой пользоваться. На складе такой бардак,

Спасибо