почему зачастую второй ход оборачивается пропуском? даже если успел сходить

Значит не успел.

Нужно отправлять ход немного раньше, чем в последнюю секунду

положенные секунды на ход значительно сокращаются именно на втором ходу, в том то и дело

4 дело не в игре

хороший провайдер тебе в помощь))