Может нападать даже когда я оффлайн??

нет

Хм. Я вышел из игры, захожу через некоторое время, а там... http://www.gwars.io/warlog.php?bid=1338912263

но после нажатия кнопки выход из игры, твой перс висит в игре еще немного времени, не забывай об этом.

Нет

3, закрыть вкладку в браузере - не значит выйти.

вот блин(