Урон от горения записывается на меня, или просто в никуда уходит?

Записывается на вас, но не идёт в расчёт умелки. Как урон от гранаты, только на опыт и синдопыт влияет

и если противник догорит, то фраг мне засчитается?

Да. И пойдёт в расчёт достижений "убить гранатой"

Еще вопрос. Горение с каждого выстрела или с каждой пульки все таки?

5. выстрела. в случае двух выстрелов из-за бонуса "Второй выстрел" будет двойное поджигание

С каждого попадания