Посоветуйте прогу, при помощи которой можно сделать анимированную картинку на
значок синдиката, а также на главную страницу синдиката

В конкурсы

да тут даже в поисковике самому можно вбить "проги для создания гиф-анимации" да
и всё

Да, в конкурсы.