Приходит тогда когда персонаж оффлайн? Как-то не обращал на это внимания. Если
приходит, то есть ли способ сделать так чтобы не получать её когда не в игре?

Можно сделать так, чтобы всем было, можно по онлайн.

В чёрный список занести только если

Только черный список перса,кто делает рассылки.

Ясно. Благодарю.

Либо разъяснить людям своего синда с малой кнопой (кто может только рассылки
делать),чтобы при рассылке ставили галочку "только тем,кто онлайн".

Никогда такой кнопки не имел, поэтому без понятия) Спасибо!

Как вариант,сделать такую тему на форуме своего синда и попросить прочесть всех
причастных к подобному,путем распространения ссылки на свою тему на форуме
синда.