Если я подобрал предмет, то мне сразу опыт начисляют или нужно с предметов
вернуться на остров? И например если я подобрал 3 предмета с экономом и меня
убили, опыт дадут или нет?

Дадут.

Опыт начисляют в тот момент когда в чате прописали что ты его получил.
Возвращаться живым не надо.