Если съесть печенье с предсказанием два раза сразу ( чтобы освободить
инвентарь), сохранится ли на странице сброса параметров то, что у меня есть
возможность бесплатно сделать этот сброс?)

Да.

Да

Если есть - то вроде просто билеты на сброс появляются, а не сам сброс
случается.

Да, сохранится - увеличится количество билетов на сброс
http://www.gwars.io/home.reset.php

Там будет "у вас есть Х билетов на сброс"