Идет без остановки звук с чата. Даже с закрытым приложением и выключенным экраном.
Что я пробывал сделать и не помогло: перезагружал телефон, переустанавливал приложение, отключал в настройках все звуки в приложение, отключал все звуки в телефоне.
Телефон: Highscreen Omega Prime Mini

А в настройках в игре включали галочку "Отключить звуковые уведомления о сообщениях в чате"?

И звук идет без остановки сам по себе, или только если в чат что-то пишут?

Галочка стоит. Идет звук, когда в нем что то пишут (а пишут там постоянно). Что интересно, другие то звуки пропали (начало боя например), а чат нет.
В данный момент звуки пропали. Что помогло я не знаю. Телефон и приложение на беззвуке. Хотя это не мешало чату шуметь до этого. Чат горит красным, на него не нажимаю, боюсь снова начнется.

Попробуйте обновить компонент webview через google play. Установленный у вас он очень уж странно себя ведет - когда приложение не на экране, он должен останавливаться, чтобы не садить батарею...