Не могу зайти в бой против охранника. Бой светится, а страница постоянно просит
ввести логин и пароль, но не идет дальше.

Мб попробовать сделать логаут, почистить кеш с куками и зайти.

http://www.gwars.io/logout.php

Или с другого браузера/планшета/мобилы.

Пароль может требовать из-за включенной привязки к подсети в личных настройках.