"Мини-квест на сегодня: Сделать 4 критических попаданий из
пистолетов-пулеметов: 0 из 4"

Криты по NPC и покам не учитываются для этого квеста, так должно быть?

учитывается.
Попробуй в правую руку взять ПП

2 Пп в правой

3 а в левой что?

4 пока в обе руки не взял ПП, криты не засчитывались. Считаю, что это баг.

5 это не баг. а фича такая. после боя проверяется оружие в руках. если там не
тот тип или пусто (при поломке например) то система не засчитывает криты.