|
Геометрия, в зависимости от того, используется ли аксиома о параллельных или
нет, делится на две части. Та, куда входят предложения, не опирающиеся на эту
аксиому, носит название абсолютной геометрии. Лобачевский, который вначале
пытался дать доказательство упомянутой аксиомы, вскоре убедился в возможности
расчленения геометрии на абсолютную и неабсолютную и осуществил его.
Вслед за этим он попробовал заменить аксиому о параллельных ее отрицанием: он
предположил, что через точку, не лежащую на одной прямой, может проходить более
чем одна прямая, лежащая в одной плоскости с прямой и не пересекающаяся с ней
при продолжении. При этом он обнаружил, что формального противоречия не
получается, а система выводов складывается в новую геометрию, отличную от
евклидовой, но столь же логически строгую и последовательную, несмотря на
непривычность ее утверждений. |
